Bài 1: Cho hệ phương trình: (m-1) x - my = 3m -1 2x - y = m 5a) giải hệ với m= 2b) tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x2 y2 đạt...

TN

Trúc Nguyễn

19 tháng 1 2018

Bài 1: Cho hệ phương trình: (m-1) x - my = 3m -1 2x - y = m +5a) giải hệ với m= 2b) tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtBài 2: Cho hệ phương trình: (a+1)x + y = 4 ax + y = 2aa) giải hệ với a = 1b) chứng minh rằng với mọi giá trị của a hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

RJ

Ronin Jay (Idol all)

24 tháng 5 2018

Bài tập 6: Cho hệ phương trình : (1)

1. Giải hệ (1) khi m = 1.

2. Xác định giá trị của m để hệ (1):

a) Có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó theo m.

b) Có nghiệm (x, y) thỏa: x – y = 2.

AI giải dùm mình đi

Đúng(0)

LX

Le Xuan Mai

23 tháng 12 2023

cho hệ phương trình : x+my=m+1

mx+y=3m-1 ( m là tham số )

a.giải hệ phương trình với m =-2

b. tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất(x;y) thỏa mãn x²-y²=4

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 12 2023

a: Thay m=-2 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=-2+1=-1\\-2x+y=3\cdot\left(-2\right)-1=-7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=-2\\-2x+y=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=-9\\x-2y=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=2y-1=2\cdot3-1=5\end{matrix}\right.\)

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{m}{1}\)

=>\(m^2\ne1\)

=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m\left(m+1-my\right)+y=3m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m^2+m-m^2y+y=3m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\y\left(-m^2+1\right)=3m-1-m^2-m=-m^2+2m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\y\left(m-1\right)\left(m+1\right)=\left(m-1\right)^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m-1}{m+1}\\x=m+1-m\cdot\dfrac{m-1}{m+1}=\left(m+1\right)-\dfrac{m^2-m}{m+1}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m-1}{m+1}\\x=\dfrac{m^2+2m+1-m^2+m}{m+1}=\dfrac{3m+1}{m+1}\end{matrix}\right.\)

\(x^2-y^2=4\)

=>\(\dfrac{\left(3m+1\right)^2-\left(m-1\right)^2}{\left(m+1\right)^2}=4\)

=>\(\dfrac{9m^2+6m+1-m^2+2m+1}{\left(m+1\right)^2}=4\)

=>\(8m^2+8m+2=4\left(m+1\right)^2\)

=>\(8m^2+8m+2-4m^2-8m-4=0\)

=>\(4m^2-2=0\)

=>\(m^2=\dfrac{1}{2}\)

=>\(m=\pm\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

Đúng(0)

PQ

pham quang duy

17 tháng 1 2016

Cho hệ phương trình:

(m-1)x-my=3m-1

2x-y=m=5.

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x, y) sao cho S=x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyên Thảo Lương

1 tháng 4 2022

cho hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2m\\x-my=m+1\end{matrix}\right.\)

a. giải hệ phương trình khi m=2

b. tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn: x²- y²=\(\dfrac{5}{2}\)

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 7 2023

a: Khi m=2 thì hệ sẽ là;

2x-y=4 và x-2y=3

=>x=5/3 và y=-2/3

b: mx-y=2m và x-my=m+1

=>x=my+m+1 và m(my+m+1)-y=2m

=>m^2y+m^2+m-y-2m=0

=>y(m^2-1)=-m^2+m

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m^2-1<>0

=>m<>1; m<>-1

=>y=(-m^2+m)/(m^2-1)=(-m)/m+1

x=my+m+1

\(=\dfrac{-m^2+m^2+2m+1}{m+1}=\dfrac{2m+1}{m+1}\)

x^2-y^2=5/2

=>\(\left(\dfrac{2m+1}{m+1}\right)^2-\left(-\dfrac{m}{m+1}\right)^2=\dfrac{5}{2}\)

=>\(\dfrac{4m^2+4m+1-m^2}{\left(m+1\right)^2}=\dfrac{5}{2}\)

=>2(3m^2+4m+1)=5(m^2+2m+1)

=>6m^2+8m+2-5m^2-10m-5=0

=>m^2-2m-3=0

=>(m-3)(m+1)=0

=>m=3

Đúng(0)

DQ

Đặng Quốc Khánh

12 tháng 2 2022

Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3m-5\\x-y=2\end{matrix}\right.\)(m là tham số)

a, giải hệ phương trình với m=2

b, gọi nghiệm của hệ là (x;y), tìm giá trị của m để x²+y² đạt giá trị nhỏ nhất

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ亗 )

12 tháng 2 2022

a, Thay m = 2 ta được \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=1\\x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

b, \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3m-3\\x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m-1\\y=m-3\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(x^2+y^2=m^2-2m+1+m^2-6m+9=2m^2-8m+10\)

\(=2\left(m^2-4m+4-4\right)+10=2\left(m-2\right)^2+2\ge2\forall m\)

Dấu''='' xảy ra khi m =2

Vậy ...

Đúng(4)

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 12 2017

Cho hệ phương trình m − 1 x − m y = 3 m − 1 2 x − y = m + 5 . Tìm m để có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho biểu thức S = x 2 + y 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

A. m = 1

B. m = 0

C m = −1

D. m = 2

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 12 2017

Ta có m − 1 x − m y = 3 m − 1 2 x − y = m + 5 ⇔ y = 2 x − m − 5 m − 1 x − m 2 x − m − 5 = 3 m − 1

⇔ y = 2 x − m − 5 m − 1 x − 2 m x + m 2 + 5 m = 3 m − 1 ⇔ y = 2 x − m − 5 − m − 1 x = − m 2 − 5 m + 3 m − 1 ⇔ y = 2 x − m − 5 m + 1 x = m 2 + 2 m + 1 ⇔ y = 2 x − m − 5 1 m + 1 x = m + 1 2 2

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình (2) có nghiệm duy nhất hay m ≠ − 1

Khi đó từ phương trình (2) ta suy ra x = m + 1 2 m + 1 = m + 1 , thay x = m + 1vào phương trình (1) ta được y = 2 (m + 1) – m – 5 = m – 3

Vậy với m ≠ − 1 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (m + 1; m – 3)

Ta xét S = x 2 + y 2 = ( m + 1 ) 2 + ( m – 3 ) 2 = m 2 + 2 m + 1 + m 2 − 6 m + 9

= 2 m 2 – 4 m + 10 = 2 ( m 2 – 2 m + 1 ) + 8 = 2 ( m – 1 ) 2 + 8

Vì ( m – 1 ) 2 ≥ 0 ; ∀ m ⇒ 2 ( m – 1 ) 2 + 8 ≥ 8 ; ∀ m

Hay S ≥ 8 ; ∀ m . Dấu “=” xảy ra khi m–1 = 0 ⇔ m=1 (TM)

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

Đáp án: A

Đúng(0)

DP

Đõ Phương Thảo

7 tháng 3 2021

.

Cho hệ phương trình với tham số m:\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ;y ) mà S= y–x đạt giá trị nhỏ nhất.

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 3 2021

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\m\left(2-my\right)-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\2m-m^2y-2y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\2m-\left(m^2y+2y\right)=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\m^2y+2y=2m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\y\left(m^2+2\right)=2m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-\dfrac{m\cdot\left(2m-1\right)}{m^2+2}\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m^2+4-2m^2+m}{m^2+2}=\dfrac{m+4}{m^2+2}\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)

Tới đây bạn tự làm tiếp nhé

Đúng(3)

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 3 2019

Cho hệ phương trình: x + m y = m + 1 1 m x + y = 3 m - 1 2 Tìm số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) mà x, y đều là số nguyên. A. m ∈ {-3; -2} B. m ∈ {-3; -2; 0; 1} C. m ∈ {-3; -2; 0} D. m =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1